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2023山東考研高等數學重要基礎知識點:單調有界收斂準則及其應用

2022-05-02 12:57:01| 來源:山東中公教育

2023考研進程已經開啟,廣大考生已經早早投入備考當中,為幫助大家備戰2023研究生考試,山東中公教育小編特為大家帶來:
 

極限是考研數學重要考點,在極限考查中,有一種難度較高、得分率較低的題型---利用單調有界收斂準則證明極限存在。這種題型求解方法固定,規律性很強。根據歷年考研試題考查規律,我們給大家總結出這類題的解題技巧,希望能對大家有所幫助。

一、單調有界準則

單調且有界的數列必收斂。

理解:單調遞增且有上界的數列必收斂;單調遞減且有下界的數列必收斂。

題型:已知數列極限的遞推關系,試證數列的極限存在,并求此極限。

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總結:

1)根據遞推公式證明數列極限存在的基本思路:首先證明數列單調有界,從而得到該數列極限存在;然后在等式兩邊同時取極限,得到方程,解出極限值。

2)證明數列單調有界的主要方法:

①先設出極限再求出極限值,對比極限值與數列前三項的大小關系確定證明數列單調遞增還是單調遞減、有上界還是有下界,以及上界或下界各是多少;

②證明時,先證有界性,再證單調性;

③為了更好地運用遞推公式,證明過程中一般會用到數學歸納法。

以上根據具體問題給大家展示了利用單調有界收斂準則證明數列極限存在的具體分析思路和解題步驟,希望大家多總結方法,從題目中總結解題技巧和書寫規范。​

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(責任編輯:jn1215)

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